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在等差数列中{an}中a1=1
...2)
在等差数列{an}中
,已知
a1=1
/3,a2+a5=4,an=33,
答:
(1)a15-a5=10d=25-10=15 a25-a15=10d a25=a15+15=25+15=40 (2)a2+a5=4 a1+d+a1+4d=4 5d=4-1/3*2=10/3 d=2/3
an=a1
+(n-1)d 33
=1
/3+(2n-2)/3 99=1+2n-2 2n=100 n=50
已知
数列{an}中
,
a1=1
,a(n+1)=an/(2an+1)
答:
①证明:A(n+1)+
1=
2An+1+1 A(n+1)+1=2An+2 (A(n+1)+1)/(An+1)=2 所以
{An
+
1}
是等比
数列
所以{2An+2}是等比数列 ②{An+1}是首项为2公比为2的等比数列,An+1=2^n 所以An=2^n-1 ③Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n ...
a1=1
.nan-1=(n+1)
an
,求an
答:
-n n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)等式两边同除以n(n+1)[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n (a1+1)/1=(1+1)/1=2 数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列 (an +1)/n=2 an +1=2n an=2n-1 n
=1
时,
a1=
2-1=1,同样满足 ∴
数列{an}
的通项公式为an=2n-1 ...
【高考】在
数列{An}中
,
A1=1
,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数...
答:
证明:两边同时加n得:An+n=2A(n-1)-2+2n 即An+n=2A(n-1)+2(n-1)所以得(An+n)/[A(n-1)+(n-1)]=2 所以
{An
+n}是以2为首项,2为公比的等比
数列
(
1
)an+n=2的n次幂 an=2的n次幂-n (2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—(1+2+3+4+...+n)=2(2的...
an
+1=(an^2+3)/(an+1) ,
a1=1
,求an
答:
n足够大时,
an=
3成立。a(n十1)十
1=an
十4/(an十1)得到连分数。a(n十1)十1=an十4/(a(n-1十)) 4/ (a(n-2)十)……4/(a2十) 4/(
a1
十1)
数列
的函数理解:①数列是
一
种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其...
{an}
为
等差数列
,包含1和根号2,证明an中任意三项不可能构成等比数列
答:
证明:∵1和√2都是
等差数列{an}
里面的数 ∴可以设
a1=1
,an=√2 则√2=1+(n-1)d ∵a(n-1)=1+(n-2)d=1+(n-1-1)d=1+(n-1)d-d=√2-d a(n-2)=1+(n-3)d=1+(n-1-2)d=1+(n-1)d-2d=√2-2d 假设a(n-2)、a(n-1)、an为等比数列 则 a...
在等差数列{an}中
,记数列{an}的前n项和为sn,已知
a1
+a3=-2,s5=5S3
答:
(1)∵
{an}等差数列
,设公差为d a1+a3=-2, s5=5S3 ∴2a1+2d=-2, 5a1+10d=5(3a1+3d)∴a1+d=-1且2a1+d=0 解得:
a1=1
d=-2 ∴an=-2n+3 (2)bn=2^(-2n+3)b(n+1)/bn=2^(-2n+1)/2^(-2n+3)=1/4 ∴{bn}为等比数列,公比为1/4,b1=2^1=2 ∴bn=2*(1...
在等比
数列{an}中
,
a1=1
,a4=64 (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设...
答:
4^(n-1) * bn-2 = (2n-5)*4^2 4^(n-1) * bn-3 = (2n-7)*4^3 ...4^(n-1) * b3 = 5*4^(n-3)4^(n-1) * b2 = 3*4^(n-2)4^(n-1) * b1
= 1
*4^(n-1)上面的等式,左右分别相加,左边得 4^(n-1) * Sn 右边是
等差数列
(首项为2n-1,公差为-2)...
数列
通式怎么求
答:
在有些数列问题中,有时要对n的奇偶性进行分类讨论以方便问题的处理.例6.已知
数列{an}中
,
a1=1
且
anan
+1=2 ,求通项公式.由anan+1=2 及an+
1an
+2=2 ,两式相除,得 = ,则a1,a3,a5,…a2n-1,…和a2,a4,a6,…a2n,…都是公比为 的等比数列,又a1=1,a2= ,则:(1)当n为奇数时, ...
正项
数列{an}
,前n项和为sn,{an}满足
a1=1
,2sn=an(an+1) ⑴求an通项
答:
数列为正项数列,an+a(n-1)恒>0,因此只有an-a(n-1)-1=0 an-a(n-1)=1,为定值
a1=1
,数列
{an}
是以1为首项,1为公差的
等差数列
an=1+1×(n-1)=n 数列{an}的通项公式为an=n (2)1/(an+2)²=1/(n+2)²<1/[(n+1)(n+2)]An=1/(a1+2)²+ 1/...
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10
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